Regla de L Hopital

Regla de L'Hôpital


En cálculo (matemática), la regla de L'Hôpital es utilizada para determinar límites que de otra manera sería complicado calcular. La regla dice que, dadas dos funciones f(x) y g(x) continuas y derivables en x = c, si f(x) y g(x) tienden ambas a cero cuando x tiende a c, entonces el límite cuando x tiende a c del cociente de f(x) y g(x) es igual al límite cuando x tiende a c del cociente de las derivadas de f(x) y g(x), siempre que este límite exista (c puede ser finito o infinito):

Esta regla recibe su nombre en honor al matemático francés del siglo XVII Guillaume François Antoine, Marqués de l'Hôpital (1661 - 1704), quien dio a conocer la regla en su obra Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1692), el primer texto que se ha escrito sobre cálculo diferencial.
La regla de L'Hôpital es una consecuencia del Teorema de Cauchy que se da sólo en el caso de indeterminación del tipo "".

Aplicación consecutiva
Mientras la función sea n veces continua y derivable, la regla puede aplicarse n veces:


Adaptaciones algebraicas
Dada la utilidad de la regla, resulta práctico transformar otros tipos de indeterminaciones al tipo "" mediante tranformaciones algebraicas:

Cocientes incompatibles
Las indeterminaciones de tipo "" se pueden transformar mediante la doble inversión de los cocientes:


Indeterminaciones no cocientes
A veces algunos límites indeterminados que no aparecen dados como cocientes pueden ser calculados usando un 1 astuto.
Tipo



Véase también [editar]
Límite (matemática)
Infinitésimo
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Categoría: Análisis matemático